初一到初三数学知识点归纳有哪些

有些同学觉得数学不好学，其实学好初中数学并不难。只要掌握了正确的学习方法，就能有效提高学习效率，学好数学，拿高分不在话下。以下是我分享给大家的初一到初三数学知识点，希望可以帮到你!

初一到初三数学知识点

　1、过两点有且只有一条直线

　2、两点之间线段最短

　3、同角或等角的补角相等

　4、同角或等角的余角相等

　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　9、同位角相等，两直线平行

　10、内错角相等，两直线平行

　11、同旁内角互补，两直线平行

　12、两直线平行，同位角相等

　13、两直线平行，内错角相等

　14、两直线平行，同旁内角互补

　15、定理 三角形两边的和大于第三边

　16、推论 三角形两边的差小于第三边

　17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180?

　18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

　19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

　24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60?

　34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　36、推论 2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形

　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半

　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

初中数学学习方法

　首先、课前预习

　课前预习很多同学和家长会忽视而宁愿花大量时间去辅导班。其实按时做好课前预习，听课的时候就能有重点。重点听自己不理解的地方，做好课堂笔记。课后及时温习。学习就是一个循序渐进的过程，不会一口吃个胖子;与其贪多嚼不烂，不如按照正常的学习规律来，既不耽误学习又不耽误玩。

　第二、打好数学基础。

　数学学习中，数学概念、基本定理定义和公式是基础。同学们一定要先理解，需要求证的学会求证，能推导的自己会推导;这样才能理解记忆;真正学会。如果连基本概念和定理定义、公式都不理解，记不住;怎么会做题呢?所以，打好基础是关键。

　第三、熟悉例题，吃透课本。

　数学考试和中考都是以课本为基础命题的。因此，书上的例题一定要弄懂吃透。把课本上所有的知识点都过一遍;重点记忆。

　第四、课后练习及时做

　对于课后练习一定要在学完一课后及时做。巩固所学知识;不懂的及时问老师或者同学。

　第五、做同步训练题。

　数学公式和定理的运用，还要考平时做一定的同步训练题。但是不能贪多，做过的一定要弄会，搞懂。总结别人的方法，找出差距，弥补不足。

　第六、多总结对比记忆。

　数学中也有很多相似或相近的定理定义，公式。要善于总结他们的区别与联系。才能记得牢记得快。做题也是，多总结好的解题方法，技巧;才会百尺竿头更进一步。

初中数学学习攻略

　1.读的方法。同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:

　一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点;

　二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教);

　三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。

　读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。

　2.听的方法。?听?是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到:

　(1)听每节课的学习要求;

　(2)听知识的引入和形成过程;

　(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);

　(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;

　(5)做好课后小结。

　3.思考的方法。?思?指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高;不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:

　(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考;

　(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;

　(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。

　4.问的方法。孔子曰:?敏而好学,不耻不问。?爱因斯坦说过:?提出问题比解决问题更重要。?问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:

　(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;

　(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;

　(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;

　(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

　此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。

　5.记笔记的方法。很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用?记?代替?听?和?思?。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:

　(1)在?听?,?思?中有选择地记录;

　(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点;

　(3)记解题思路、思想方法;

　(4)记课堂小结。明确笔记是为补充?听思?的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。

　正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。

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初中数学重点知识点有哪些？

其实要学好初中数学并不难，而且初中的知识掌握起来比高中容易多了。想要学好数学的话就要对所学知识点进行一个总结归纳，这样才能加深知识点的记忆。

初中数学考试重点知识

　专题一 数与式

　考点1.1、实数的概念及分类

　1、 实数的分类

　有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数.如：-3，，0.231，0.737373...，，.

　无理数：无限不环循小数叫做无理数如：?，-，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0).

　实数：有理数和无理数统称为实数.

　2、无理数

　在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：

　(1)开方开不尽的数，如等;

　(2)有特定意义的数，如圆周率?，或化简后含有?的数，如+8等;

　(3)有特定结构的数，如0.1010010001...等;

　(4)某些三角函数，如sin60o等

　注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准.

　3、非负数：正实数与零的统称。(表为：x?0)

　常见的非负数有：

　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")

　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

　作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　5、相反数

　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是.(2)和互为相反数.

　6、绝对值

　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞

　(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

　☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，，.

　注意：│a│?0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

　7、倒数

　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　即(1)实数(?0)的倒数是.

　(2)和互为倒数。

　(3)注意0没有倒数.

　8、有效数字

　一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

　9、科学记数法

　把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

　(1)确定：是只有一位整数数位的数.

　(2)确定n：当原数?1时，等于原数的整数位数减1;;当原数<1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。

　例如：-40700=-4.07?105，0.000043=4.3?10ˉ5.

　(3).近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

　(4)按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来.

　10、实数大小的比较

　知识1、数轴

　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　知识2、实数大小比较的几种常用方法

　(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　(2)求差比较：设a、b是实数，

　(3)求商比较法：设a、b是两正实数，

　(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

　(5)平方法：设a、b是两负实数，则。

　11、实数的运算 (做题的基础，分值相当大)

　1、加法交换律

　2、加法结合律

　3、乘法交换律

　4、乘法结合律

　5、乘法对加法的分配律

　6、实数的运算顺序

　1. 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　2. (同级运算)从"左"到"右"(如5?5);(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

　12、有理数的运算：

　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　考点1.2、实数与二次根式

　1、平方根

　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

　一个正数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

　正数a的平方根记做""。

　2、算术平方根

　正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作""。

　正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

　;注意的双重非负性：

　-(<0) 0

　注意：算术平方根与绝对值

　① 联系：都是非负数，=│a│

　②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

　3、算术平方根的估算方法：两端逼近法.

　例如：估算.(精确到0.1)∵?.又∵，

　又∵6更靠近5.76，?4、立方根

　如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

　一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

　注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　二次根式

　5、二次根式

　式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号"";被开方数a必须是非负数。

　6、最简二次根式

　若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

　化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

　(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

　(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

　7、同类二次根式

　几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　8、二次根式的性质

　9、根式运算法则：

　⑴加法法则(合并同类二次根式);

　⑵乘、除法法则;

　⑶分母有理化：A.;B.;C..

　10.指数

　⑴ (-幂，乘方运算)

　① a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)

　⑵零指数：=1(a?0)

　负整指数：=1/(a?0,p是正整数)

　11、二次根式混合运算

　二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。

　考点1.3、代数式与整式

　1、代数式

　用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　表示方根的代数式叫做根式。

　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

　2、单项式

　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

　注意：系数与指数：区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　其含义有：

　①不含有加、减运算符号.

　②字母不出现在分母里.

　③单独的一个数或者字母也是单项式.

　④不含"符号".多项式3、多项式

　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　单项式和多项式统称整式。

　用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

　注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

　(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，"整体"代入。

　4、同类项

　所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　合并依据：乘法分配律

　5、去括号法则

　(1)括号前是"+"，把括号和它前面的"+"号一起去掉，括号里各项都不变号。

　(2)括号前是"﹣"，把括号和它前面的"﹣"号一起去掉，括号里各项都变号。

　6、整式的运算法则

　整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

　注意：(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

　(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

　(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

　(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

　(5)公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。(6)(7)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

初中数学学习方法

　一：平时的数学学习：

　○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

　○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则?千里之堤，毁于蚁穴?.

　○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

　○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到?课后复习?.

　二：期中期末数学复习：

　要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍.如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍.除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍.另外，自己还可以做2-3张期末模拟卷.

　三：数学考试技巧：

　如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的.在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想?没考好怎么办啊?等内容.在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种.遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空.这些条件都对你的解题有很大帮助.在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功.大概留35分钟的时间检查.

　最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的.还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用.当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学习数学的快乐.

初中数学学习技巧

　其实要学好数学并不难，而且初中的知识掌握起来比高中容易多了。上课必须听讲，不管你多么厉害，上课不听讲就不行，因为老师有时候是会讲一些书本上没有的知识或者是他们自己的经验技巧。

　课后作业必须做，也不要求你再去自己买题来做，你只需要认认真真的完成老师布置的作业就行。你需要听老师评讲作业，不管你是对的还是错的，都要听，老师就是在这个时候讲方法，所以说上课的专心最重要。

　考试卷子也是一样，不要因为你是对的就不听讲了，老师讲的有时候不仅仅是那道题。

　最重要的就是上面那几点，只要你做到了，你的成绩绝对不会差!最后就是多与同学交流，互相印证答题技巧，不懂多问。

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初三数学知识点归纳

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

☆ 内容提要☆

一、 基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）

2． 分类：

二、 解方程的依据—等式性质

1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

系数化成1→解。

2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加减法

四、 一元二次方程

1．定义及一般形式：

2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）

⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）

⑶公式法：

⑷因式分解法（特征：左边=0）

3．根的判别式：

4．根与系数顶的关系：

逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。

5．常用等式：

五、 可化为一元二次方程的方程

1．分式方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ）

⑷验根及方法

2．无理方程

⑴定义

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法

3．简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

六、 列方程（组）解应用题

一概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

二常用的相等关系

1． 行程问题（匀速运动）

基本关系：s=vt

⑴相遇问题(同时出发)：

+ = ;

⑵追及问题（同时出发）：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

⑶水中航行： ;

2． 配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3．增长率问题：

4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

七、应用举例（略）

第六章 一元一次不等式（组）

★重点★一元一次不等式的性质、解法

☆ 内容提要☆

1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。

2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。

3． 一元一次不等式组：

4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac<bc(c<0)

⑷（传递性）a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

7．应用举例（略）

第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质

☆内容提要☆

一、本章的两套定理

第一套（比例的有关性质）：

涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

第二套：

注意：①定理中“对应”二字的含义;

②平行→相似（比例线段）→平行。

二、相似三角形性质

1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。

三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。

四、证（解）题规律、辅助线

1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴

⑵

⑶

3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。

5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。

五、 应用举例（略）

第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆

一、平面直角坐标系

1．各象限内点的坐标的特点

2．坐标轴上点的坐标的特点

3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系

二、函数

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

意义。

3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数

（定义→图象→性质）

1． 正比例函数

⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵图象：直线（过原点）

⑶性质：①k>0，…②k<0，…

2． 一次函数

⑴定义：y=kx+b(k≠0)

⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…

⑷图象的四种情况：

3． 二次函数

⑴定义：

特殊地， 都是二次函数。

⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数

⑴定义： 或xy=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法

1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

　想了解初中数学知识，想提高数学成绩的小伙伴，赶紧过来瞧一瞧吧。下面由我为你精心准备了“初三数学知识点归纳”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！

　初三数学知识点归纳

　 一、有理数。

　1、大于0的数叫做正数。

　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

　3、整数和分数统称为有理数。

　4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

　6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

　7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

　8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

　9、两个负数，绝对值大的反而小。

　10、有理数加法法则。

　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　（3）一个数同0相加，仍得这个数。

　 二、整式的加减。

　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　 三、一元一次方程。

　1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

　2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

　3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

　4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

　6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　7、应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间。

　盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本×100%。

　售价=标价×折扣数×10%储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间。

　本息和=本金+利息。

　 四、图形初步认识。

　1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

　2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

　3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

　5、几何体简称为体。

　6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

　7、面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　简述为：两点确定一条直线（公理）。

　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

　拓展阅读：数学学习方法

　 1.求教与自学相结合。

　在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

　 2.学习与思考相结合。

　在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

　 3.学用结合，勤于实践。

　在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

　 4.博观约取，由博返约。

　课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

　 5.既有模仿，又有创新。

　模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

　 6.及时复习增强记忆。

　课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

　 7.阅读理解。

　目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

　 8.提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。

　注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

　初中数学速记口诀

　 1.最简根式的条件。

　最简根式三条件，号内不把分母含。

　幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

　 2.特殊点的坐标特征。

　坐标平面点（x，y），横在前来纵在后。

　（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后。

　x轴上y为0，x为0在y轴。

　 3.象限角的平分线。

　象限角的平分线，坐标特征有特点。

　一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

4.平行某轴的直线。

　平行某轴的直线，点的坐标有讲究。

　直线平行x轴，纵坐标相等横不同。

　直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。

　 5.对称点的坐标。

　对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆。

　x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号。

　原点对称最好记，横纵坐标变符号。

　 6.自变量的取值范围。

　分式分母不为零，偶次根下负不行。

　零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　 7.函数图象的移动规律。

　左右平移在括号，上下平移在末稍。

　左正右负须牢记，上正下负错不了。

　 8.一次函数的图象与性质的口诀。

　一次函数是直线，图象经过三象限。

　正比例函数更简单，经过原点一直线。

　两个系数k与b，作用之大莫小看。

　k是斜率定夹角，b与y轴来相见。

　k为正来右上斜，x增减y增减。

　k为负来左下展，变化规律正相反。

　k的绝对值越大，线离横轴就越远。

9.二次函数的图象与性质的口诀。

　二次函数抛物线，图象对称是关键。

　开口、顶点和交点，它们确定图象现。

　开口、大小由a断，c与y轴来相见。

　b的符号较特别，符号与a相关联。

　 10.反比例函数的图象与性质的口诀。

　反比例函数有特点，双曲线相背离得远。

　k为正，图在一、三（象）限，k为负。

　图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。

　图在二、四正相反，两个分支分别增。

　 11.平行四边形的判定。

　要证平行四边形，两个条件才能行。

　一证对边都相等，或证对边都平行。

　一组对边也可以，必须相等且平行。

　对角线，是个宝，互相平分“跑不了”。

　对角相等也有用，“两组对角”才能成。

　 12.二次函数抛物线。

　选定需要三个点，a的正负开口判。

　c的大小y轴看，△的符号最简便。

　x轴上数交点，a、b同号轴左边。

　抛物线平移a不变，顶点牵着图象转。

　三种形式可变换，配方法作用最关键。