第十九届青少年科普知识竞赛题目

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（Ⅰ）设第一小组的频率为x，则x+2x+3x+0.175+0.075=1，解得x=0.125，

第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为

依题意，分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为0.175+0.075=0.25，

所以估计本次竞赛的优秀率为25%．

（Ⅱ）落在（50.5，60.5）和（90.5，100.5）的学生数分别为0.125×40=5；0.075×40=3．

落在（50.5，60.5）的学生设为Ai（i=1，2，3，4，5）；落在（90.5，100.5）的学生设为Bj（j=1，2，3），

则从这8人中任取两人的基本事件为：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），

（A3，A4），（A3，A5），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），

（A4，A5），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），

（A5，B1），（A5，B2），（A5，B3），

（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），

共28个基本事件；

其中“成绩落在同一组”包括（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A3，A4），（A3，A5），（A4，A5），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），

共包含13个基本事件，

故所求概率为

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