初中数学教师论文5700字_初中数学教师毕业论文范文模板

导读：初中数学教师论文5700字对于很多想要评定职称的小伙伴们来说，应该都是需要撰写这方面的论文的，也都是希望通过这种方式来获得晋升机会，本论文分类为初中数学论文，下面是小编为大家整理的几篇初中数学教师论文5700字范文供大家参考。

　　初中数学教师论文5700字(一)：初中数学教师推理教学信念的个案分析论文

　　摘要各个国家和地区的学校教育都面临数学推理教学难的问题。本研究运用质性研究方法，通过对一位初中数学教师的访谈，尝试对其数学推理教与学的观念进行深入探讨和分析。研究表明，数学推理的教与学应让学生体验推理的生成过程，培养学生的“反权威”意识，营造猜想-证明的课堂情境。

　　关键词推理观念教师教学学习

　　一、研究背景

　　数学推理是“做”数学的核心。一方面推理的过程代表了通过旧知识获得新知识的有效途径，另一方面推理中所涉及的不同概念与原理之间的相互关系，发展了人们对数学知识的理解。近年来不同国家和地区的数学教育均重视数学推理的课程编排[1]。尤其是在美国，学校数学教育原则和标准以及州共同核心数学课程标准的发布都显著提升了推理在学校数学中的地位，将其作为K-12年级数学教育的一条学习主线[2-3]。尽管数学推理日益受到人们的重视，但来自不同国家和地区的研究表明，中学生的数学推理能力存在诸多不足[4-6]，而教师却普遍面临数学推理难教的窘境[7]。因此需要更多的实证研究来提高推理在课堂中的作用，探索如何支持教师的教学工作才能有效发展学生的推理能力[8]。在我国，自1951年《中学数学科课程标准（草案）》首次提出“培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯”[9]，到2012年《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确将推理能力作为数学课程的十个核心词之一，并指出义务教育阶段要引导学生积极参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动，注重学生思考的条理性，而不过分强调推理的形式[10]。半个多世纪的课程变革对推理内容的要求不断发展和完善，以往的数学推理教学观念随着课改的逐步深入正在被新的教学观念所替代，那么当下初中数学教师的推理教学观念实际情况到底是怎样的，引发了研究者的深入思考。

　　二、研究方法

　　本研究是一项个案研究，通过现场访谈收集了一位初中数学教师推理教学与学习观念的质性数据，尝试揭示其在数学推理教学实践上的潜在特质。

　　1.研究对象的选择

　　我国H市515名初中数学教师参与了北京师范大学区域监测项目中有关数学推理知识的问卷调查，49658名八年级学生参加了有关数学推理的能力测试。通过数据发现，H市W中学的学生数学推理能力得分很高，并且该校教师的数学推理知识掌握扎实（已有研究指出教师的数学推理知识是影响其推理教学的一个关键因素[11]）。因此，研究者在地方教研员的帮助下，选择了该校一位具有近20年教龄的数学女教师（简称L老师）作为深度访谈的对象。

　　2.资料收集

　　研究采用半结构式访谈的方式来收集信息，因为半结构式访谈比结构式访谈能收集到更广泛的资料。访谈前，研究者根据研究目的与已有研究中的访谈工具[12]，事先设计出访谈提纲作为访谈的提示。访谈依托于提纲，但又不局限于提纲，只要在本研究的主题范围内，研究者都会允许对方自由畅言。研究采用直接访谈的方式，也就是面对面访谈，地点选择在L老师所在学校的会议室进行，以便录音和现场记录。

　　3.资料分析

　　首先，依据访谈问题中的推理教学与学习这两个方面进行初步归类，但在分析过程中，发现教师在谈到教学时也会涉及学生学习的相关内容，二者混在一起，因此将教师教与学两方面的观念进行合并，统称为教师的推理教学与学习观念。其次，将原始材料按照不同的、有意义的主题切割成小的段落，即分析单位，再根据分析单位的前后顺序以阿拉伯数字依次编号，比如编码L-6表示L老师的第6个分析单位。最后，将材料编码后，根据各分析单位中的核心字词进行分类，经过取舍和修改后逐渐形成分析主题，并最终完成数据分析。

　　三、结果与分析

　　关于L老师的数学推理教学与学习观念，她首先强调了课上与课下学习相结合，以此拓展学生数学推理的学习机会。

　　“我每天布置的作业并不多，不想给学生造成太多的课业负担，但我很重视学生课下学习的情况。课下学习不是让学生死记硬背地去掌握一些解题技巧，而是调动学生去探索某种问题背后的思想方法，内容本身不局限在已经学过的内容里，可能涉及新内容，或一些生活素材，因此学生需要自己去查阅一些资料才能得出答案（L-3）。”同时，“允许学生采用自己喜欢的方式去呈现探索的结果，可以采用纸笔画图、具体例子等多种表达形式（L-5）。这样在课堂上学生也会有更多的时间进行小组或班级的互动与交流，因为课堂时间紧张一直是我们老师面对的一个老大难问题（L-6）。”

　　由上可以看出，L老师充分利用学生在课下的学习时间，以弥补课上学习时间的紧张。其中L老师提到了学生对推理的独立探究，以及与大家互动交流这两个重要的方面，所以研究者就这两个方面对L老师进行了连续追问，发现L老师在推理教学上的两个重要观点。

　　一个观点是L老师认为个体的独立推断至关重要，即学生通过自己的努力寻找证据，推理出所有的核心结论。

　　“在日常教学中，我通常呈现给学生正确未知的命题，在这种不确定的情况下，引导学生做出猜测，激发他们学习的积极性（L-8）。我一般不会直接在黑板上板书完整的推理过程，不着急为学生提供标准答案，因为推理是灵活多变的，它没有固定的解题套路，所以我觉得推理的学习不能以老师教为主，要让学生自己主动去尝试、去体会、去思考（L-10）。当班里的学生从各自不同的角度摸索出推理思路时，我的任务就是及时‘扶正’学生的思考方向，根据不同学生的表现点出他们合理的地方和不合理的地方，了解学生的真实想法，再进一步拓展他们的想法（L-15）。”

　　另一个观点是L老师注重个体与个体间的合作推理，即多个学生通过讨论与互动共同构思推理的过程，在交互行为的作用下改善推理方案。

　　“面对比较难的推理题，学生往往出现思维混乱的情况，比如搞不清楚其中的因果关系（L-26）。根据条件可能会得到很多推论，但这些推论对解决问题不一定都有用，如何选出有用的推论，并将它们连贯地组织起来，这是教学难点（L-28）。在我的班上一般将学生分为4人左右的学习小组，由学习好的学生担任小组长，对小组合作起到带动作用（L-29）。有时我会提出小组讨论的问题，有时是各小组提出讨论问题（L-33）。通过小组互动的合作学习，学生的想法可能会受到他人影响，也可能会影响他人，学生之间相互交流和启发，在合作解决问题中逐渐知道好的推理方法是什么，自己的思路又有哪些不足。久而久之，学生的语言表达和推理技巧都会得到提高（L-34）。”

　　显然，L老师的推理教学表现出个体与社群的双重性。但L老师进一步指出学生个体或小组在得到结果后，常常依赖教师等外部权威去确定推理的有效性，这与Harel和Sowder（1998）的研究发现一致，即学生会质疑自己已经证明出来的结论，直到有权威人士告诉他们推理是正确的，他们才能够信服[13]。因此在课堂教学中，L老师着重强化了学生对数学推理的理解和批判，即重视对推理方法本身的辩护。

　　“我在班上时，经常有学生找我确认他们的答案是否正确。在很多情况下，他们的解答完全没有问题，在和他们的讨论中，我发现他们明明做对了，但只有得到我的认可，他们才会结束这道题的思考，再去想其他题目（L-46）。为了改善这种情况，在课堂上当有学生表述自己的思路时，我有时会要求学生在练习本上边听边记下这个同学的主要想法，也会要求个别学生在黑板上写，这是为了引导他们去理解别人的观点。我自己也会非常仔细地去听，发现其中暗含的一些思路，组织学生之间通过说理去反驳别人或坚持自己的主张，培养学生对‘为什么是这样’的求知欲（L-49）。逐步让学生摆脱对外部力量的依赖，使得他们能够靠自己的理性思考去看待各种观点（L-50）。”

　　为了丰富学生的推理活动经验，L老师认为要同时兼顾形式化和非形式化两种推理模式，更要注重提高学生推理的策略性知识。

　　“数学的严谨性常常要求学生的推理要列式子写符号，但干巴巴的符号往往会加重学生推理学习的负担。推理本身就难学，如果再过分强调这些格式，会让孩子彻底丧失推理学习的兴趣（L-53）。适当放宽严谨性的要求，允许学生使用图像、日常语言等方式来表达推理。我觉得这很重要，因为这对于孩子来说往往更容易理解和接受（L-54）。”同时，“作为老师，我在给学生讲推理的时候也不都是符号和公式的，因为教材上已经这样呈现了，如果老师再这样的话，容易使得学生养成只关注推理表面特征的习惯，却忽视推理内容本身，我更喜欢用一些通俗易懂的话解释推理（L-59）。”并且，“我发现有的学生在做题时喜欢参考课本上的例题，或者模仿我讲课时用到的方法，如果你让学生说出为什么要这样推理，学生往往很难解释清楚，一般都是回忆相似的题目使用了这种方法，所以感觉应该使用这种方法（L-62）。”“我觉得老师应该多与学生交流自己构思推理的心路历程，让学生了解为什么在做题时就用到了这样的数学知识，根据怎样的蛛丝马迹完成了一步又一步的推理，这都是重要的做题经验（L-65）。”最后，L老师还特别考虑了影响学生推理学习的心理因素。

　　“推理题的逻辑性一般很强，没有固定的方法去遵循，因此不管是在考试还是在平时的作业里推理题都是最难把握的（L-71）。学生有两级分化的现象，喜欢推理的学生对推理题越发感兴趣，不喜欢推理的学生常常因此产生对数学学习的害怕心理，如何提高学生这方面的心理承受力真的太重要了（L-73）。我觉得可以经常的夸夸学生，鼓励学生，努力发现学生的一些优点（L-76）。”“特别是要注意推理学习由易到难的过度，比如在课堂上，可以通过实验操作、画图的方式引出推理内容，再比如我前面说到的不能把现成的推理结果告诉学生，少说这样推，多说为什么这样推，还有就是刚开始学习推理的时候，多让学生做做简单题，不要太强调推理技巧（L-79）。”

　　四、结论与讨论

　　1.数学推理的教与学应让学生体验推理的生成过程

　　各个国家和地区的中学生在数学推理上面临挑战的一个关键因素就在于其缺乏足够的推理知识，尤其是策略性知识[14]。比如很多学生不知道如何开始一个推理或者应该选择哪些定理或性质进行推理[15]，甚至有学生认为检验几个特殊例子就足以确定命题为真[16]。具有这些迷思概念的学生归根结底是由于他们的推理知识不充分，没有认清推理的本质所造成的。根据数据编码的结果，L老师常常会通过生生互动或师生互动的方式精细化学生的推理方案。为了减少学生对形式化推理的过度记忆与模仿，她在课堂上采用解释性的话语描述推理，并鼓励学生使用图像、日常语言等多种表征方式去解决问题，有助于规避学生仅关注推理表面特征的情况出现，使得他们能够将更多的注意力集中在推理内容本身。而且L老师习惯与学生交流推理的来龙去脉，这种向学生暴露思维过程的教学方式会展现思考中可能的弯路、尝试性的失败及修正的思考，体验式的学习对深化学生对推理知识（尤其是策略性知识）的感性认识具有重要意义。此外，L老师将教学重心放在推理生成而不是结果导出的另一层重要意义在于，可进一步让学生从内心深处感受并相信，推理不是一挥而就的，即使是教师，在面对推理题时也不能马上就步入解题的正轨，而需要不断地尝试与反思，从而增强学生数学推理的自信。

　　2.数学推理的教与学应培养学生的“反权威”意识

　　已有研究发现，诉诸权威的推理模式是学生普遍持有的一种错误的推理方式[13]。它表现在很多方面，其中一种表现是学生依赖于被告知解题步骤去解决问题。当进行推理时，学生期望被告知推理的思路而不是探索推理的过程。这种行为的潜在特征是将数学视为事实性结果的集合，不关注或很少关注结论真实性的来源。诉诸权威的第二种表现是学生在自己不认真解决问题的情况下或已经正确解答的情况下寻求外部的帮助或确信。当这种情况发生时，只需要与学生进行一个简短的讨论或明确告知他们的解答是无误的，他们才会意识到自己实际上已经具备独立解决问题的能力。诉诸权威的第三种表现是“定理”在学生推理过程中的作用，一旦一个命题被视为定理，一些学生推理该命题的努力、意愿和能力就会大打折扣，“定理”对学生来说似乎是应该遵守的而不是被推理或质疑的。根据数据编码的结果，L老师提到的外部权威应该属于上述第二种表现。她为避免学生被动地依靠教师或教材等外部力量去接受推理，在授课时她注重强化学生对数学推理的评价能力，努力使学生学会理解他人的看法，并且能通过说理去说服或反驳别人，而非纯粹的接受或记忆。这样，学生虽然是从上（教师）至下的学习推理，但通过他们自己的探索活动和彼此的争论反驳，确保了自身与外部权威之间的平等性。这无形中发展了他们“反权威”的意识，强化了学生的反思精神和理性思维能力。

　　3.数学推理的教与学应营造猜想-证明的课堂情境

　　很多学者指出，为了培养学生的数学推理能力，应该让学生经历数学家“做”推理的完整过程，包括探索数学关系以识别有意义的模式、使用模式来形成猜想、通过新的证据来检验猜想、修订猜想以排除反例，以及提供一般论证来确定猜想等等[17]。由此营造猜想—证明的课堂情境十分有利于学生对推理的全面理解。根据数据编码的结果，L老师通常会在结论不确定的课堂情境中，引导学生进行探究和臆测，鼓励学生敢于提问和质疑，并进一步厘清自己的思路。学生有机会亲身参与数学推理的独立建构，也有机会通过彼此合作共同解决有意义的问题，这使得学生不仅能够自己“悟”推理，也能在互动交流中不断精准化自己的推理方案。因此，为了营造探索真知的课堂情境，教师应为学生提供探究性的学习任务，引导学生自行构建推理和品评他人推理，主动分享自己的看法，同时勇于回应他人的疑惑，真正做到以“理”服人。当下无论是在国内还是国外，努力营造数学推理的课堂学习情境已经得到学界的广泛认可，但在实际操作层面还面临很多挑战。例如，教师需要知道如何运用恰当的符号体系去向学生表达推理并帮助学生学会这种表达方式。唯有把这些元素揉进数学教学，形成推理的课堂学习规范，方能切实改善学生的逻辑思维。

　　初中数学教师毕业论文范文模板(二)：合格初中数学教师学科教学知识研究论文

　　摘要：深入研究合格初中数学教师应当具备的数学教学知识是总结反思5年来教师资格国考的需要．通过国内外相关文献的研究，总结有关合格教师的知识结构，在此基础上分析合格初中数学教师的学科教学知识的内涵及其构成，主要包括数学教学的内容知识、数学教学的课程知识、数学教学的方法知识．通过对高师院校教学法教师和初中数学一线教师的调查，构建了合格初中数学教师学科教学知识的二级考核指标．反观5年来的初中数学教师资格国考试题中的数学学科教学知识，发现近几年来初中数学教师“学科知识与教学能力”科目考试在题型、考查知识点及分值上相对比较稳定，但试题也存在着学科教学基础性知识重视不够，实践性知识考分偏高，教材分析能力的考察有待加强，数学文化与数学史知识体现得还不够充分等问题．

　　关键词：初中数学教师；学科教学知识；教师资格

　　1问题提出

　　现行的教师资格国考笔试与面试大纲是由教育部考试中心于2011年颁布[1]，至今已满5年．随着中国教师资格国考从2011年下半年浙江、湖北两省改革试点开始，进入到2016年除藏、新、蒙三地之外的28个省份全国统考[2]，其笔试和面试考核的标准被越来越多的专家学者所关注[3~7]．就合格的初中数学教师而言，增设的“数学学科知识与教学能力”考核科目，是对考生数学学科知识、教学知识和中学课程知识掌握和运用情况的全面检测，其考试的测评结果不仅关系着师范院校教师培养模式的改革，也关系着中学数学教师队伍的专业化建设[6]．文[6]基于考试结果看现阶段考生学科教学知识（技能）存在的问题，这里从合格初中数学教师职业需要出发，看考生数学教学知识应该考核哪些内容，应当依据什么样的考核指标进行考核，并反观近年来初中数学教师“学科教学知识与教学能力”国考命题存在的问题．研究的基本路径是，首先梳理国内外有关合格教师知识结构的研究结论，厘清合格初中数学教师学科教学知识的框架结构．其次，依据合格初中数学教师学科教学知识的框架结构，通过对有关文献的分析及对高师院校教学法教师、初中一线教师的调查，确立各部分知识内容的主要成份及其评价指标．最后，通过对5年来初中数学教师资格“学科知识与教学能力”考试内容的比照研究，探讨考试命题有待修正的问题，并提出相应的改进建议．

　　2国内外有关合格教师知识结构的研究

　　2.1国外有关教师知识结构的研究

　　20世纪70年代开始，源于教师思维研究与教学专业化的推进，“教师需要具备哪些知识类型”的问题被许多欧美教育专家所关注．基于不同的研究视角，国外专家学者构建了许多教师知识的结构模型．这些模型相互间有联系，也有区别，各有侧重，共同的观点是都主张教师必须具备学科知识、一般的教学法知识和学科教学法知识（见表1）．

　　表1国外专家学者关于教师知识结构的构成

　　近年来，美国中小学教师资格审定普遍采用的Praxis考试体系[13]，其笔试主要考查基本学习能力（阅读能力、写作、数学），学科知识和学科教学法知识，一般教育理论知识，以及这些知识整合到教育教学实践中的综合应用知识．美国教师教育认证委员会最新颁布的《NCATE数学教师标准（2012）》明确数学教师申请者必须符合“数学内容知识”、“数学实践（内容领域里的类似于对数学的理解与应用）”、“（数学）内容教学法”、“数学学习环境”、“学生学习的引导”、“专业知识和技能”、“专业领域体验和现场教学实践”等7个方面的标准要求[14]．前两个标准体现的是学科知识要求，后面的5个标准体现的是学科教学知识的要求．

　　2.2国内有关教师知识结构的观点与主张

　　国内有关教师知识结构的研究也有许多，但为教育界广泛认同的并不多见．这里列出有代表性的3种观点（见表2）．

　　表2国内专家学者关于教师知识结构的不同模型

　　教育部2012年2月印发《中学教师专业标准（试行）》[18]，明确教师专业考核的3个维度，即专业理念与师德、专业知识以及专业能力．其中专业知识维度上的基本要求有18条，分别是教育知识6条，学科知识4条，学科教学知识4条，通识性知识4条．这一标准是对中学教师专业的基本要求，是一个下限，属于合格标准．通识性知识、一般教育教学理论知识、学科知识、学科教学知识这4个维度作为一级指标去设计合格初中数学教师的知识考核标准．

　　综合上述国内外关于教师知识结构的研究，可以看出一名合格的教师必须具备基本的从教素养（或综合素养）知识、一般的教育教学理论知识（包含学生的知识、学习理论的知识等）、学科知识、学科教学知识（包含教学的实践性知识）等4类．如此看来，基于国内外教师资格证考试相关理论与实践的研究，教育部考试中心把中学教师资格考试分为4个科目[19]（科目一考“综合素质”，科目二考“教育知识与能力”，科目三考“学科知识与教学能力”，科目四是试讲、面试）是比较合理的．

　　3合格初中数学教师学科教学知识的建构

　　3.1数学学科教学知识一级指标的确定

　　就初中数学教师资格国考而言，科目三考数学“学科知识与教学能力”，本质上就是围绕着数学学科知识及其教学而组织的考核．由于数学学科知识与数学学科教学知识的密切关联，使得这两者的考核合在一张试卷上成为可能，它们共同构成“学科教学知识与教学能力”的笔试考核内容（相关教学能力的表现性考核则通过试讲及面试进行），如图1所示．

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　　图1数学“学科教学知识与教学能力”考核体系

　　在图1所示的学科教学知识与教学能力考核体系示意图中，数学学科知识一般指的是纯粹意义上的数学概念、运算及其推演等．区域Ⅰ代表数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等高等数学知识．区域Ⅱ是数学学科知识与数学学科教学知识两者的交集部分，应当是与中学数学教学相关的内容．这一内容不只是中学数学的概念、定理、法则及其蕴含的数学思想方法知识，比较准确一点的描述，应当是教学用数学知识．因此，可以看到区域Ⅱ和区域Ⅲ共同构成了数学学科教学知识．

　　怎样建构数学学科教学知识的考核体系呢？有两个比较有影响的理论可以为数学学科教学知识考核体系的建构奠定理论基础．一是范良火对数学教师教学知识的分类讨论[20]，他提出数学教师的数学教学知识可分为数学教学的内容知识，数学教学的课程知识和数学教学的方法知识；二是鲍尔（D.L.Ball）教授及其研究团队提出教学用数学知识MKT理论[21]．鲍尔（D.L.Ball）把数学教师的知识分为学科内容知识（SMK）和教学内容知识（PCK）两个方面，学科方面知识主要包括通识内容知识（CCK——师生都应当掌握的数学知识），延伸内容知识（HCK——不同数学专题之间的联结以及对具体数学专题在课程或学科中的地位的认识），特殊内容知识（SCK——教师为了教学而必须具备的一种独特的数学知识）；学科教学知识主要包括内容和学生的知识（KCS——教师估计学生可能的想法、可能遇到的困难的知识），内容和教学的知识（KCT——联合了关于数学和教学这两个方面的知识）以及内容和课程的知识（KCC——与课程内容相关的知识），如图2所示．

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　　图2鲍尔“教学用数学知识”分类

　　鲍尔对数学教师知识的研究视角不是教师，而是教学，强调的是教师在拥有某种内容知识后“就能对教学任务的选择、组织和实施进行数学的分析和评估，能诊断和预测学生困难和错误的原因，并在这些工作的基础上拟定合适的教学策略”[22]．本质上说，鲍尔的研究与范良火的分类可以统一起来．基于教师的视角，可以把数学教师学科教学知识作如下分类：

　　（1）数学教学的内容知识——关于中学数学教学内容的教师应当具备的研究知识、解题知识及相关的数学文化与数学史知识（涵盖鲍尔理论中的学科内容知识（SMK））．

　　（2）数学教学的课程知识——关于课程标准及其相关的教材分析知识（涵盖鲍尔理论中的内容与课程的知识（KCC））．

　　（3）数学教学的方法知识——关于数学教学原则、方法、策略以及课堂组织模式的有关理论与实践的知识（涵盖鲍尔理论中的内容与教学的知识（KCT）和内容与学生的知识（KCS））．

　　采用范良火的标记符号[20]，把数学教学的内容知识（pedagogicalcontentknowledge）、教学的课程知识（pedagogicalcurricularknowledge）以及教学的方法知识（pedagogicalinstructionalknowledge）分别用简化符号标记为PCnK，PCrK，PIK．

　　3.2数学学科教学知识考核二级指标的确定

　　为厘清数学教学知识包含的考核内容，筛选了3类具有代表性的高师院校各两所．目的是从这6所有代表性的高师院校近两年开设的数学教学相关课程中“提取”各校人才培养方案是怎样涵盖教师资格国考要求及“学科知识与教学能力”考核知识点的．抽取的3类高师院校，第一类是部属师范大学（两所大学分别用A1，A2表示），第二类是省属重点师范大学（两所大学分别用B1，B2表示），第三类是地方师范学院（两所学院分别用C1，C2表示）．这6所院校近两年数学与应用数学（师范类）专业开设的与数学教学知识相关的课程如表3所示．

　　表3三类高师院校开设的与数学教学知识相关的课程

　　从表3中不难发现：

　　（1）有关PCnK知识的教学，各高师院校普遍比较重视，大多数学校开设了3门以上的相关课程．6所高师院校主要开设的课程有：初等数学研究、数学文化与数学史、解题研究、中学数学思想等．

　　（2）有关PCrK知识的教学，6所高师院校基本都开设有“课程标准与教材分析”、“课程标准解读”等课程．

　　（3）有关PIK知识的教学，6所高师院校基本都开设“数学教学论”或与此课程相类似的课程，另各高师院校还根据本校人才培养特点开设了有关“教学设计”、“学习论”、“学法指导”以及“数学教学的评价”等课程．

　　为更进一步梳理初中数学教师学科教学知识考核的二级考核指标，调查者首先依据德尔菲法编制了一级考核指标下的二级考核拟定指标（见表4），形成调查问卷．然后，分别在高师院校教学法教师和普通初级中学一线教师两个群体中进行调查．高师院校教师的调查，选定在2016年11月天津师大组织的“国培计划（2016）”——专职培训团队研修项目培训期间进行，共发放问卷45份，回收有效问卷40份．初级中学一线教师的调查，选定在2016年江苏省初中数学精英教师培训班进行，共发放问卷40份，回收有效问卷39份．79份有效问卷的调查情况如表4所示．

　　表4初中数学教师学科教学知识二级考核指标调查情况统计

　　由此可以确定数学“学科知识与教学能力”考核的二级指标如图3所示．图3中数学教学的内容知识考核分为“初等数学研究的知识”、“数学文化与数学史的知识”和“解题研究的知识”3个维度；数学教学的课程知识考核分为“课程标准的知识”和“教材的知识”两个维度；数学教学的方法知识考核分为“数学教学的原理知识”、“数学教学设计的知识”、“案例分析的知识”和“数学教学评价的知识”4个维度．而赞成人数相对比较低的“中学数学思想”、“小学数学教材知识”、“高中数学教材知识”以及“数学学习论知识”等选项则在二级考核指标中被淘汰．当然，“中学数学思想”、“数学学习论知识”虽遭淘汰，然而亦可变通地把与这些内容相关的考核素材融进到已确定的其它二级指标之中．

　　4初中数学合格教师数学教学知识的内涵

　　基于上述分析，并结合对高校教学法老师及初中一线教师的访谈，从合格数学教师的基本素养出发，可以确立表5所示的初中数学合格数学教师数学教学知识的具体内涵．

　　依据目标分类模式，对上述指标进行了编码．一级指标分别为width=10，height=10、width=10，height=13、width=9，height=11；一级指标下的二级指标从1开始计数．例如，width=10，height=101就是初等数学研究知识，width=10，height=132就是教材的知识，width=9，height=114就是教学评价的知识．

　　5近年来国考数学“学科知识与教学能力”考核中数学教学知识试题比对与反思

　　5.1近5年合格初中数学教师资格国考数学教学知识考点与分值

　　教师资格国考大纲已经实施有五年多了．与上述合格初中数学教师学科教学知识考核一级、二级考核维度相比照，反观国考数学“学科知识与教学能力”科目考核中的数学教学知识考核情况，如表6所示．

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　　图3数学学科教学知识结构模型

　　表5初中数学合格数学教师数学教学知识考核二级指标下的具体内涵

　　表6近5年来国考数学“学科知识与教学能力”笔试中的数学教学知识考点及分值

　　注：α1就是初等数学研究知识，α2数学文化与数学史知识，α3解题研究的知识；β1课程标准的知识，β2就是教材的知识，γ1数学教学的原理知识，γ2教学设计的知识，γ3教学案例分析的知识，γ4就是教学评价的知识．

　　基于表6可以看出，近几年来在题型、考查知识点及分值上，相对来说还是比较稳定的，主要表现在：

　　（1）数学学科教学知识考核卷面分值接近总分值的三分之二（试卷满分150分，下同），余下的三分之一分值考核的是有关高等数学内容；

　　（2）在数学学科教学知识考核中，案例分析、教学设计试题分值一般稳定在20分和30分，两者合计50分，占总分的三分之一．这反映出整体试卷对实践性知识的重视；

　　（3）有关中学数学解题、课程标准两个维度的知识点，基本上每年都有考题出现，分值相对稳定；

　　（4）有关数学文化与数学史、教材分析、教学评价等知识点考核时有时无，“逼迫”着应试者不能割舍．

　　5.2教师资格国考数学教学知识考试存在的问题与建议

　　基于数学学科教学知识构建的3个一级维度及9个二级维度考核指标，可以发现5年来有关合格初中数学教师的数学“学科教学知识与教学能力”考核也存在着一些不容忽视的问题，这些问题在今后的教师资格国考命题上应当加以改进和完善．

　　（1）学科教学基础性知识考核重视不够．一是学科教学的内容知识考题、考分逐年减少．前些年的学科教学内容知识与高数内容知识考分差不多，近几年减少了许多，学科教学内容相关的基本概念、问题解决以及数学思想方法考核越来越不受重视；二是有关义务教育数学课程标准以及数学教学的原理知识等内容的考核也越来越不受重视，累计不足30分．教师资格国考，客观上说，是一种合格类型的考试，应当侧重基础性和选拔性兼备的考核，当然具体考核方式方法上可以灵活多样，这两者之间并不矛盾．在考核内容上，要尽可能地反映出申请者基本的数学素养、基础性的教学理论素养以及相关的理解能力、表达能力等．正如齐民友先生所说，要让师范生“在中学数学研究这方面的课程上，认真地懂得道理，知道现在对中学生讲的东西是哪里来的”[23]．因此，有关学科教学基础性知识的考核不能削弱，应当维持在一定的考核分值范围内．

　　（2）学科教学知识中的实践性知识考分偏高．数学教育实践性知识考查的形式是教学设计和案例分析[24]．掌握案例分析和教学设计两类题型是需要的，但这两类题型的考核合计50分，一直高居全卷的核心位置值得商榷．有学者研究提出：“数学师范生在大学毕业时虽已具有初步的教学实践性知识，但如果用那些知识去应对复杂多变的具体数学课堂，那还远远不够，有时还会挫伤他们的从教勇气．数学教学实践性知识只有在实践中经过反复地磨合、不断地内化，进而完善、发展．”[25]对于刚刚毕业的师范生提出实践性知识方面的过高要求，确实有点勉为其难了．

　　（3）基于课标的教材分析能力的考查有待加强．从近5年试卷分析上，教材分析没有直接出题，其基本原因可能是考虑到全国各地教学采用不同版本的教材，编写内容不相同，甚至于教学顺序安排也有不一样的地方．然而对于期盼从事中学数学教师职业的申请者来说，可以不论版本，但要能够“熟悉国内中学数学教材的内容体系；掌握分析数学教材的基本方法，能够开展教材研究；能够把教材研究的成果应用于教学设计或实施于数学课堂教学”[26]．因此，这方面的能力恰恰是高师院校相关课程开设的教学目标，也正是一名合格初中数学教师必须具备的专业素养．

　　（4）数学文化与数学史知识在试卷中的体现还不够充分．在所分析的9份试卷中，仅有4份试卷涉及该内容，分值也只有5~7分．事实上，有了数学文化与数学史的渗入教材、到达课堂、融入教学，数学就会平易近人，就会让学生喜欢数学、热爱数学，从而理解数学[27~36]．这部分内容分值不一定太高，但要明确数学学科教学知识考核中要体现数学的人文精神，这反映出一个考核的导向，那就是作为一名合格的初中数学教师，为加深对中学数学教学内容的理解，应对相关的数学文化与数学史知识有比较充分的理解和掌握．

　　6结语

　　教师资格国考不仅关系着师范院校教师培养模式的改革，也影响着中学教师队伍的专业化建设．综合上述国内外关于教师知识结构的研究，可以看出一名合格的教师必须具备基本的从教素养（或综合素养）知识、一般的教育教学理论知识（包含学生的知识、学习理论的知识等）、学科知识、学科教学知识（包含教学的实践性知识）等．就初中数学教师资格国考而言，其数学“学科知识与教学能力”科目考核，就是围绕着数学学科及其教学组织而进行的考核．基于教师的视角，数学教师学科教学知识可分为数学教学的内容知识、数学教学的课程知识、数学教学的方法知识3类．这3类知识的考核指标必须明确，应当注重覆盖面与针对性．今后的初中数学教师资格国考“学科知识与教学能力”考试，要适当降低实践性知识考分，更进一步重视学科教学基础性知识，注重体现数学文化与数学史知识，并适当增加与课程标准相关的教材分析内容.