科普类文章读书笔记

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数学家的眼光》读书笔记

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

数学家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看来十分繁难的问题，数学家可能觉得很简单；常人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。 张景中院士从中学生熟悉的问题入六，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。 《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。 《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作。

数学圈》的序中写道：去吧，那些被课本和考卷异化和扭曲了的数学，忘记那一朵恶之花，我们会迎来新的百花园。……宣扬数学和数学家的思想和精神。目的不是教人学数学，而是改变人们对数学和数学家的看法，把数学融入大众文化，回到人们的生活。带着一点儿文艺欣赏的平和，你可以怀着360样心情来享受数学，经历它的趣味和生命，感悟符号后面的情感和人生。……从人数来说，数学家在文化人中顶多占一个测度为0的空间。但是，数学的每一点进步都影响着整个文明的根基。……“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治的朝代原则之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原有深刻一致的关系呢？”……当你发现一个小公式也象一首小诗那么多情的时候，还忍心把它忘记吗？

数学的生活很简单。它没有圆滑的道理，也不为模糊的借口留下一点儿空间。

数学生活也浪漫。艺术家的想象力令人羡慕，而数学家的想象力更多。希尔伯特说过，如果哪个数学家一旦改行作了小说家（真的有），我们不要惊奇——因为拿人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家。懂一点数学的伏尔泰也感觉，阿基米德头脑的想象力比荷马的多。

数学是明澈的思维。有数学思维的人多了，(特别是那些穿戴科学外衣的骗子)的空间就小了。无限的虚幻能在数学找到最踏实的归宿。

数学是奇异的旅行。……

数学是纯美的艺术。数学的世界里没有丑陋的位置。在数学家眼里，自己笔下的公式和符号就象希腊神话里的那位塞浦路斯国王，从自己的雕像看到了爱人的生命。在数学里，在那比石头还坚硬的逻辑里，真的藏着数学家们的美的追求，藏着他们的性情和生命。

数学是永不停歇的人生，学数学的感觉就象在爬山，为了寻找新的山峰不停地去攀爬。……

数学圈没有起点，也没有终点，不论怎么走，只要走得够远，你总能到某个地方的。

这样充满热情和诗情的语言让我感慨万千：作为一门科学，为人类文明发展立下汗马功劳的数学，理应为所有的人珍重。这样的语言一反常人对数学的呆板陈述，让我体会了数学严谨的外衣下纯美的执着，字字句句给数学正名。作为一个并不是原本并不热爱数学的数学老师，一个对数学知之甚少的人，我不用掩饰对数学的无知。但我想，至少我拥有对数学崇敬的态度，这样的态度引领我走进数学圈，在这个让我惊叹的世界中，我聚集了内心的每一次讶异和喜悦，有一天，我会让学生通过我这种真实的感受，接纳数学，喜欢数学。

《十万个为什么》读书笔记摘抄及感悟是什么?

作者通过混沌理论探寻生命起源的秘密，推论生命是在具有足够数量连接的化学系统网络中，以相变的方式发生；而回归的宇宙运行规律层面，生命只是复杂系统运作规律的一种呈现，遵循混沌中的简洁规律。

天气系统、地震、物种灭绝遵从混沌理论的规律，甚至在城市人口分布、堵车现象和经济系统中也发现了混沌理论的幂次律分布。另一方面，利用对分形的研究，解释动物皮肤图案的产生，简洁公式所产生的复杂表达让人惊叹，不禁让人遐想破解人体分形奥秘结合3D打印技术给生物科技带来的想象空间。书中很多理论及猜想，发人深省，如：热力学第二定律、信息如何产生熵减、分形理论、蝴蝶效应、《周期三蕴涵混沌》、生物进化地震等均符合幂值定律、盖亚理论、网络科学与生物起源的联系、图灵效应等等，值得反复阅读。

本书揭示了处于混沌边缘的复杂系统的运行规律，看似简洁的其实内藏深奥，但往往深奥的又有其简洁的规律。一本知识量大、烧脑、有趣、深奥却简洁的科普小书，芒格推荐，有兴趣的可以一读。

我的第一本科普书 —— 《从一到无穷大》读书笔记

《十万个为什么》读书笔记摘抄及感悟是像橄榄又像鸽蛋似的这枣子颗儿，在小椭圆形的细叶中间，显出淡绿微黄的颜色的时候，正是秋的全盛时期；等枣树叶落，枣子红完，西北风就要起来了。

感悟这句话读起来似乎隐含着一些哲理，是要告诉我们，万物演变自有规律，一切都不是偶然和巧合，大自然非常奇特，万物成长和四季变化都有其内在的力量，即道法自然，也是科学。

十万个为什么鉴赏

作为科普图书，在我国没有任何一本书能够与《十万个为什么》匹敌。1961年该书出版，在之后的大半个世纪里，这套传承科学并且经久不衰的图书，已经成为我国原创科普图书的第一品牌。1956年，在 向科学进军的号召发出以后，全国各行各业都掀起了向科学进军的热潮。

少年儿童出版社也很受鼓舞，想努力为孩子们出一些科普好书。最初定位为儿童读物的《十万个为什么》，于1961年6月1日国际儿童节时在全国各地上市了第一版，很快就一炮打响。《中国青年报》、《青年杂志》都开始连载《十万个为什么》，把它视为了青年读物。

很多老师还把这套书作为讲课的参考材料。在1964年第二版《十万个为什么》面世前的短短三年内，第一版被重印了11次。读者对科普图书的需求如饥似渴，造成了我国的一个疯狂阅读时代。

《计算机与人脑》--读书笔记

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原文摘录

① 比较例子

事实上，在无穷数的世界里， 部分可能等于整体 ！

② 比较方法

这就是康托尔提出的比较两个“无穷数”的方法：我们可以对两组无穷数进行配对，每个集合里的一个元素分别对应另一个集合里的一个元素， 如果最后它们正好一一对应，任何一个集合都没有多余的元素 ，那么这两个数的大小相等；

“无穷数学”的奠基者格奥尔格·康托尔提出，我们可以用希伯来字母 ? （ aleph）来描述无穷大的数字，字母右下方的角标代表该数字在无穷数列中的位置。

时至今日，理论数学几乎所有分支都已经成为科学家解释物理世界的工具，其中包括那些曾经被人们认为纯粹得没有任何实用价值的理论，例如群论、非交换代数和非欧几何。不过，哪怕是在今天，数学领域内仍有一套庞大的体系一直坚守着“ 无用 ”的高贵地位，它唯一的作用就是帮助人们锻炼智力，这样的超然绝对配得上“纯粹之王”的桂冠。这套体系就是所谓的“ 数论 ”（ 这里的“数”指的是整数 ），它是最 古老 、最 复杂 的理论数学思想之一。奇怪的是，尽管数论的确是最纯粹的数学，但从某个角度来说，它又是一门基于经验甚至实验的科学。

事实上，数论的绝大多数命题来自实践——人们尝试用数字去做各种事情，然后得到一些结果，由此形成理论。这样的过程和物理学别无二致，只不过物理学家尝试的对象是现实中的物体而非理论化的数字。数论和物理学还有一个相似之处： 它们的某些命题得到了“数学上”的证明，但另一些命题仍停留在经验主义的阶段 ，等待着最杰出的数学家去证明。

① 哥德巴赫猜想

所以我们直到现在都没能列出一个只能算出质数的通用公式。数论中还有一个既没被证明也没被证伪的有趣问题，人称“哥德巴赫猜想”（ GolDBAch conjecture）。这个猜想是在 1742 年提出的，它宣称 任何一个偶数都能表示为两个质数之和 。[

② 质数平均分布定理

质数平均分布的定理是整个数学领域最重要的发现之一，它可以简单地表达为：在 1 到大于 1 的任意自然数 N 的区间内，质数所占的百分比约等于 N 的自然对数的倒数。 N 越大，这个式子得出的结果就越精确。

③ 费马大定理

费马在页边写了一条简短的笔记，他提出，方程 x2 + y2 = z2 有无穷多组整数解，但对于 xn + yn = zn 这样的方程[ 22]，如果 n 大于 2，那么该方程无解。

拉证明了方程 x3 + y3 = z3 和 x4 + y4 = z4 不可能有整数解；狄利克雷（ Dirichlet）又证明了 x5 + y5 = z5 没有整数解，再加上其他几位数学家的努力，目前我们已经确认，只要 n 小于 269，这个方程都没有整数解。

④ 虚数

人们从卡尔达诺使用的修饰词中挑了一个来给这样的数命名，所以现在它被称为“ 虚数 ”（ imaginary numbers）。自从虚数诞生以后，数学家开始越来越频繁地使用这个概念。

对于这样的数，也许我们只能说，它们不是零，但并不比零大，也不比零小，所以它们完全是虚构出来的数，或者说 不可能的数 。

以此类推，每个实数都有一个对应的虚数。你还能将实数和虚数结合到一个式子里，写成（略）这样的形式。卡尔达诺发明的这种混合表达式通常被称为 复数 。

直到两位业余数学家赋予了它简单的 几何意义 ，虚数才算得以正名。

我们习以为常的三维空间竟能和时间结合起来，形成一个 符合四维几何学的统一坐标系 。

略

① 介绍

没有对称平面 的物品可以归为两类—— 左手性 的和 右手性 的。

其中一种蜗牛壳上的螺纹是顺时针的，另一种则是逆时针的。就连构成所有物质的基本微粒（即所谓的“分子”）也常常有左旋和右旋两种不同的形式，比如说，糖就有左旋和右旋两种，不管你信不信，以糖为食的细菌也分为两种，每种细菌都只能吃对应手性的糖。

② 两者怎么转换

但是，如果你让一头驴离开平面，在空间中将它翻转 180 度，然后让它重新回到平面上，那么它会变得和另一头驴完全一样。以此类推，我们可以说，如果让右手套离开三维空间，在第四个维度中以某种合适的方式将它翻转，再让它重新回到我们的空间里，那么它也可以变成左手套。

而是所谓的“ 莫比乌斯面 ”。这种面的名字来自一百多年前首次研究它的一位德国数学家。制作莫比乌斯面非常简单：取一根长纸条，将它盘成一个环；再将纸条一端扭转 180 度，最后把两端粘起来。看看图 23，你就知道该怎么做了。莫比乌斯面有许多奇异的特性，其中一点很容易发现：取一把剪刀，沿着平行于莫比乌斯面边缘的方向完整地剪一圈（如图 23 箭头所示）。当然，按照你的预想，最终我们应该得到两个独立的环。但真正去做以后，你却会发现自己想错了：我们剪出来的不是两个环，而是一个大环，它的长度是原来那个环的两倍，但宽度只有原来的 1/2！

影子驴在莫比乌斯面上行走时会发生什么。这头驴子发现自己陷入了窘境，它不知为何变得四脚朝天了！当然，它可以翻个面，让自己重新站稳，但要是这样的话，它就变成了一头右侧驴。简而言之， 我们的“左侧”驴在莫比乌斯面上走一圈以后就变成了“右侧”驴。

在一个扭曲的面上，右手性物体只需通过扭曲处就能转换成左手性物体，反之亦然。莫比乌斯环实际代表着另一个更具普遍性的面的一部分，即 克莱因瓶 。

但只要再想想，你会发现第四维其实并不神秘。事实上，有一个词我们大部分人每天都会用到，它可以被视为，或者说实际上就是物理世界中的 第四个维度，这个词就是“时间” 。

用四维时空几何学的术语来说，代表每个独立的物质粒子的生命史的线被称为“世界线”。同样地，组成复合物体的一束世界线被称为“世界带”。

因此，如果能找到一种公认的标准速度，我们就能 用长度单位来描述时间跨度 。

通过“ 光年 ”这个术语，我们将时间化作了一个实用的维度，时间单位也因此成为一个可用于度量空间的单位。反过来说，我们也可以创造另一个术语“ 光英里 ”，用它来描述光行经 1 英里的距离所需的时间。利用上面介绍的光速值，我们可以算出 1 光英里等于 0. 0000054 秒 。

我们只需推广一下毕达哥拉斯定理，就能算出四维距离；要研究事件之间的物理关系， 四维距离 是一个比独立的空间间隔和时间间隔更基本的值。

空间和时间之间的差异就被彻底抹除了，这也意味着我们承认了空间可以转化为时间，反之亦然。

我们可以将 第四个坐标定义为一个纯虚数 。

既然我们认为空间距离永远是实数，而时间距离永远是纯虚数，那么或许可以说，实数的四维距离与普通空间距离的关系更为密切，而虚数四维距离与时间间隔的联系更紧密。用闵可夫斯基的术语来说，第一种四维距离叫作“类空距离”（ spatial），第二种则是“类时距离”（ temporal）。

类空距离可以转化为普通的空间距离，而类时距离可以转化为普通的时间间隔。但是， 这两种距离一个是实数，一个是虚数，二者之间有一道不可逾越的藩篱，所以它们无法互相转化，正是出于这个原因，我们不能将尺子变成时钟，反过来也不行 。

略

相同：

此为 卢瑟福模型 。

不同：

根据已有的物理学知识，如果原子内部的结构真的和行星系一样，那么它只能维持亿万分之一秒的时间，换句话说，这样的原子旋生旋灭，根本无法长期存在。但是尽管我们从理论上推出了如此悲观的前景，但现实却告诉我们，原子结构非常稳定， 原子内部的电子高高兴兴、不知疲倦地绕着中央的原子核绕圈，绝不损失任何能量，更没有坠落的迹象 ！

电子并不是围绕原子核旋转的，卢瑟福模型不正确。

① 核子 与 电子

尽管已知的物质千姿百态，种类多不胜数，但追根溯源，它们其实都是两种基本粒子的不同组合：1.核子，物质的基本粒子，它可能是电中性的（ 中子 ），也可能携带一个正电荷（ 质子 ）；2. 电子 ，自由负电荷。

其实自然界中的确存在正电子，它和带负电的普通电子十分相似，只是电性相反。带负电的质子也可能存在，只是目前物理学家还没有探测到这种粒子。在我们的物理世界里， 正电子 和 负质子 （如果存在的话）之所以不像负电子和正质子那么常见，是因为这两组粒子互相“拮抗”。大家都知道，如果两个电荷的电性相反，那么它们一旦发生接触就会互相抵消。因此，既然正电子和负电子分别代表正负自由电荷，那么在同一片空间区域中，二者必然无法共存。这样的 湮灭 会在二者相遇的位置产生强烈的电磁辐射（γ 射线），而两个电性相反的电子“湮灭”的过程与强伽马射线看似凭空“创造”一对电子的过程互为镜像。

据我们所知，宇宙中可能存在由反物质构成的行星系，如果将一块来自太阳系的普通石头扔进反星系，或者反之，那么这块石头一落地就会变成原子弹。

② 中微子

中微子的存在是用数学中的“归谬法”反推出来的。这个激动人心的成就并非始于人们发现了什么东西，而是我们发现某些物理过程中少了一些东西。这些“少了的东西”就是能量。

人们一度相信，这是能量守恒定律失效的第一个实验证据，但泡利（Pauli）提出，这种窃取核能量的“巴格达大盗”可能是一种名叫中微子的假想粒子， 它不携带电荷，质量小于普通电子 。

现有的任何物理装置都无法探测到这种不带电的轻粒子， 它能够轻而易举地穿透任何物质 。要阻挡可见光，一层薄薄的金属膜足以胜任；对于穿透力更强的 X 射线和 γ 射线来说，几英寸厚的铅能够显著降低它们的强度；但中微子束却能轻松穿过几光年厚的铅层！难怪我们无论如何都观察不到中微子。

③ 总结 - 粒子之间的转换

中微子能与电子结合，形成我们在宇宙射线中观察到的不稳定的介子，它还有一个不太恰当的名字，“重电子”：

④ 更多

略

略

① 温度与热运动

布朗运动 实际上是物质看不见的热运动造成的结果，而我们通常所说的 温度其实不过是度量分子 热运动 剧烈程度的一种标准。

当温度达到 ?273℃（即 ?459℉）时，即绝对零度，物质分子会完全停止热运动。

而如果温度继续升高，就连分子本身也岌岌可危，因为越来越剧烈的碰撞会将分子撕裂成原子。这种 热离解 过程取决于分子自身的强度。一些有机物分子在几百度的“低温”下就会分解成独立的原子或原子团，但另一些更稳定的分子（例如水）需要一千多度的高温才会溃散。但任何分子都无法在几千度的高温下存活，在这样的高温环境中，物质将变成 纯化学元素组成的气态混合物 。

如果温度升高到几十万甚至几百万度，这种热电离过程就会变得越来越明显。这样极端的高温超过了我们能在实验室里达到的上限，但在恒星尤其是太阳内部却很常见。就连原子也无法在这样的酷热环境中幸存，它的所有外层电子都会被剥夺，物质最终会变成 赤裸的原子核与自由电子组成的混合物 ，电子在空间中高速运动，以极其强大的力量 互相碰撞 。

要利用热彻底分解物质，将原子核拆成独立的核子（质子和中子），我们至少需要几十亿度的高温。虽然我们在最热的恒星内部也没有发现这么高的温度，但它很可能存在于几十亿年前的年轻宇宙中。

② 热运动 与 无序定律

热运动完全无规律的特性正好能用一种新定律来描述，我们称之为无序定律，或者 统计行为定律 。要理解这句拗口的描述，我们不妨看看著名的“ 醉鬼走路 ”问题。

这个式子意味着醉鬼随机转向无数次以后，他与灯柱之间最可能的距离等于他走过的每段直线路程的平均长度乘以线段数量的平方根。

但是如果有大量醉鬼从同一根灯柱的位置出发作随机运动，而且他们互不干扰，那么你会发现，经过足够长的一段时间以后，所有醉鬼将分布在灯柱周围一定的区域内，我们可以利用刚才介绍的方法算出他们与灯柱之间的平均距离。

① 介绍

物理系统中任何自发的过程必然朝着熵增的方向发展，直至最后达到熵最大的平衡态。这就是著名的熵增定律，又叫 热力学第二定律 （第一定律是能量守恒定律），熵增定律又叫 无序度增加定律 。

② 误区

1、生命体的存在似乎完全违反了熵增定律。

植物利用来自阳光的负熵（秩序），以无机化合物为原料构建自己的身体；而动物只能吃掉植物（或者其他动物），靠这种方式来 获得负熵 。

2、

但普通的蒸汽发动机为什么就能将热转化为运动，同时并 不违背熵增定律呢 ？奥秘在于蒸汽发动机利用的只是燃料燃烧产生的一部分能量，更多能量以废气的形式排了出去，或者被专门安装的冷却设备吸收了。在这种情况下，整个系统内的熵发生了两种相反的变化： 1. 部分热量转化为活塞的机械能，这是一个熵减的过程； 2. 锅炉的另一部分热量流入冷却设备，这是一个熵增的过程。 熵增定律要求的只是系统的总熵增加，只要后面这部分增加的熵超过前面那部分减少的熵就行 。

3、

另一个例子可以帮助我们更好地理解熵增定律。假设有个 5 磅重的砝码放在离地 6 英尺的架子上。根据能量守恒原理，这个砝码不可能在没有外力作用的情况下自己跑到天花板上。从另一方面来说，它却有可能将自己的部分重量掷向地板，由此获得能量，让剩余的部分飞上去。同样地， 我们可以允许系统内的局部区域出现熵减，只要其余部分增加的熵足以补偿差 额。换句话说， 我们的确能让系统内部分区域的分子无序运动变得更有序，只要我们不在乎这样的操作会让其他区域的分子运动变得更无序。

① 介绍

微观尺度下空气分子的分布其实并不均匀。如果放大足够的倍数，你会看到 气体 内的分子不断聚成小团，然后很快散开，但其他位置又会出现类似的分子团。这种效应叫作密度涨落。普通 液体 也有密度和压力的涨落效应，只是看起来不那么明显；

② 案例 1 - 为什么天空是蓝的

天空是蓝色的，原因的一部分就是，大气散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分则是密度涨落引起的分子散射。

照理说纯净的天空是极均匀的，分子再多也没有“天蓝”。就像一块极平的镜子，只有折射或反射，而极少散射。在均匀一致的环境中，不同分子的散射相互抵消了。但正因为密度涨落效应，导致“空气中有不可消除的‘杂质’，即空气自身的涨落。密度涨落等对阳光的散射，形成了蓝天。

③ 案例 2 - 为什么水烧开会呈乳白色

所以我们可以换一种方式来描述布朗运动：水中的悬浮微粒之所以会被推来挤去，是因为它在不同方向上受到的压力总在快速变化。当液体被加热到临近沸点时，密度涨落变得更加明显，让液体看起来略带乳白色。

生命虽然复杂，但从本质上说，它和普通的物理现象和化学现象并无区别，所以我们很难在生命和非生命之间划出明确的界线。

从周围的介质中撷取原材料，生成类似自身的结构单元。这些病毒微粒既是普通的化学分子，又是生命体，所以它们正是生命和非生命物质之间“缺失的一环”。

基因的确是最小的生物单元（每个独立基因大约由 100 万个原子组成）。 基因似乎是生命和非生命之间缺失的一环 。

① 遗传特征

色盲这一类的遗传特征需要两条染色体都受到影响才会表现出明显的性状，因此我们称之为“ 隐性遗传 特征”。

“ 显性遗传 ”和隐性遗传正好相反，这类遗传特征 只需要一条染色体受到影响就会表现出来 。

除了显性遗传和隐性遗传以外，还有一种“ 中性 ”遗传特征。

当然，就算是在最先进的显微镜下，所有基因看起来还是差不多，它们不同的功能深深隐藏在分子结构内部。

② 其他

但在分裂开始之前，成对的染色体常常纠缠在一起，所以它们有可能产生部分的交换。这样的交叉混合（如图 99a、b 所示）会导致来自父母双方的基因序列发生混淆，从而产生混合的遗传性状。

彼此独立、互不影响的性状在染色体上的位置必然隔得很远。

如果只用一只眼，你很难判断针鼻与线头之间的距离；但要是两只眼睛都睁开，你很容易将线头穿过针鼻，或者至少很容易学会。用两只眼睛观察物体的时候，你会不自觉地让两只眼睛同时聚焦在一件物体上。

你可以试试先闭上一只眼，然后换一只眼，你会发现，物体（在这个例子里就是针）相对于远处背景的位置（比如说房间对面的窗户）发生了变化。这种效应就是 视差位移 .

越远的物体视差位移越小，所以我们可以利用这一点来判断距离 。

1、我们不必真的制造一台能将你的双眼拉开这么远的装置，比如说左眼在华盛顿，右眼在纽约，只需要同时从这两座城市拍摄星空背景上的月亮就行。把这两张照片放到立体镜里。

2、利用地球本身的尺寸测量地球公转轨道的大小

3、利用公转轨道的尺寸来测量恒星的距离（当然，这意味着我们需要等待半年才能完成两次观察，但这又有何不可呢？）

如果更远怎么办呢？

1、基于脉动恒星的测距法

哈佛大学的天文学家哈洛·沙普利（Harlow Shapley）找到了一把能够 测量遥远恒星距离 的新“尺子”，它就是所谓的 脉动恒星 ，或者说造父变星。

如果你发现了一颗距离超过视差位移法测量上限的造父变星，那么你只需要通过望远镜观察，记下它的脉动周期，进而算出它的实际亮度；再比较一下你观察到的亮度和它的实际亮度，你马上就能知道它离你有多远。利用这种巧妙的办法，沙普利成功地测量了银河系内那些非常遥远的距离；估算银河系大体尺寸的时候，这种方法也特别有用。

2、其他

到了这个阶段，我们只能根据星系的可见尺寸来判断它的距离；按照此前的经验，同一类型的所有星系大小都差不多，这一点和恒星很不一样。如果你知道世界上所有人的身高完全相同，既没有高个子也没有小矮人，那么你就能通过自己看到的某人的身高判断他和你之间的距离。

这颗星球的主体至今仍处于熔化状态，我们常常在不经意间提起的“坚固大地”不过是漂浮在熔岩之上的相对较薄的一层硬壳。要证明这件事，最简单的办法莫过于测量地球内部不同深度的温度；于是我们发现， 深度每增加一千米，温度就会上升 30℃ 左右。

在全世界最深的矿井里（南非金矿罗宾逊深井），井壁灼热滚烫，为了避免矿工们被活活烤熟，矿场不得不加装空调 。

实际上，刚刚诞生的地球是一个纯液态的球体，从那以后，它一直在缓慢冷却，现在的我们看到的不过是这颗星球生命历程中的一个特定阶段，而在遥远的未来， 地球终有一天会完全固化 。

?这应该是我第三次读这本书，一本改自冯·诺依曼讲稿，并且一点都算不上厚的小书。第一次看这本书的时候恰逢高考之后无聊闲读随手翻一翻，全然不知所云。第二次翻看已经是大二学期，当时的水平也仅仅是勉强读完全书。当初自以为是任务很多事情就如长辈所说“长大后你就明白了”这样，后来才明白知识水品不尽是随着年龄就能自然而然的提高。所以即便是现在再读这本书，依然感到有太多自己水平难以触及的深度。

?《计算机与人脑》这本书与1958年出版，而在一年前冯诺依曼已经病逝。正如书名，整本书分为计算机和人脑两个部分。提到冯诺依曼和计算机，就不得不说到经典的冯诺依曼体系结构，即便如今的计算机进步在某些程度上已经步入非冯结构，冯氏的计算机理论依然存在着相当的影响，当然这种影响除了优势性，难免存在着局限性。而关于人脑，冯诺依曼本人也坦然说自己是站在一个数学家的立场上，对人脑可能的工作概念进行一点描述，虽然如今对于人脑的认识已经突破了冯诺依曼引入的脉冲概念和逻辑概念，可惜随着历史的发展，人们对于脑的研究进展却没有那么迅速，对于各种脑机制仍然处于通过表象验证可能性猜测。

?从传统意义上来说，计算机实际上不过是计算工具的一种，而计算工具这个概念就非常模糊了。所以现在我们所称之为计算机的计算工具，仅仅算得上是当前时期的高级计算工具。

?在冯诺依曼那个时代，计算机这种高级计算工具分为有“模拟计算机”和“数字计算机”两类。如果你完全不熟悉第一类，模拟计算机，那很正常，因为现如今随着数字计算机发展进步表现的更加高效，模拟计算机几乎很难见到了。你可能听计算机老师讲过，早期的计算机一台几乎占地学校半个机房教室那么大，或者关于那些需要转动齿轮才能运转计算机的故事，那所讲的大概就是早期的模拟计算机。模拟计算机的“模拟”在于，每一个数都需要用适当的物理量来表示，电流强度、电压大小、齿轮转动角度等等。而你更熟悉的数字计算机，则采用了一种虽然看起来不那么直观，反而更加高效的表达和储存方式符号与组合。也就是说，在数字计算机中，机器只考虑是否有电脉冲，分别用0和1来表示，于是，由戈特弗里德·莱布尼茨提出的二进制计算方式，在数字计算机的发现下实现了其应用。

?基本运算是计算机功能的基础，常见的基本运算——加减乘除，相比于模拟计算机通过物理量实现的基本运算，数学计算机则需要严格的逻辑规则，尤其是数字计算机中二进制的乘除运算。比如模拟计算机的加减运算，通过物理量的叠加即可得出结果，数字计算机的加减运算则基于代替脉冲的0/1符号，通过二进制，得出和数字与进位数，再相应地组合起来，光是听起来就感觉到逻辑规则带来的复杂感。逻辑在一方面对运算进行了限制，在另一方面也保证了运算的实际作用——取得问题的答案，所以除了基本运算，计算机还要有对应运算的逻辑控制。这点对于模拟计算机可以表现的更加直观，因为输入与输出是通过“轴”关联起来。想想一下一台由齿轮构成的计算机，当你转动输入端的齿轮，各个齿轮间通过轴的联动，使得输出端的齿轮转动。就是说，设置好的固定装置，就定下了逻辑控制。其进一步的逻辑控制——插入式控制，现在我们所用的插入式继电器正是发挥的这种功能。相对于模拟计算机的这种固定装置，依靠符号的数字计算机要实现逻辑控制，就没那么直观了。在数字计算机中，每一基本运算只需要一个器官（比如仅仅一条电路的通电与闭合两种状态），那么就需要大量的储存器官来储存运算的部分结果和结果。比如你要通过数字计算机实现简单的1+1，在电路中，第一次通电符号1代表的数字1要储存到一个储存器官中，在下一个1输入进来后，再提取出来进行1+1的运算。当计算更加复杂，参与计算的数更多的时候，就需要更多的储存器官——储存寄存器，同时在提取所储存的数值时，需要指定在哪一个寄存器中提取，这就是记忆存储控制。回顾一下冯诺依曼体系结构，由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备构成的计算系统，把程序本身当做数据一样储存，很好的解决了运算的执行模式问题（似乎同时带来了一定局限性，比如程序本身作为数据储存所避免不了的BUG问题）。

?那么为什么看似更加复杂的数字计算机却发展更快并且运用更为广泛？这就牵扯到精确度的问题。相比于模拟计算机，数字计算机有更高的精确度，并且对其提升具有更高的可行性。拿书中的例子说明，想想一下在模拟计算机中，1:10?的精确度，要求在一个时间内间隔中，有10?个脉冲，假设n=2，机器的速度就要减少100倍，这种情况对于一个计算工具来说无疑是相当不妙的。而数字计算机中1:10?的精确度，不过是需要n位数字，假设将n=12提高到n=13，不过是在12位数字后再加一位。

?当然，抛开严格的定义，模拟方法和数字方法并非是完全冲突，冯诺依曼也在书中提及模拟原则与数字原则同时存在的计算机模式。对于现代的计算机而言，我们所考虑的是一台计算机组成元件的工作效率问题，当然这个问题是在冯诺依曼体系结构下考虑的，所以有个非常值得关注的问题，就是在运算过程中，计算机不得不把一部分时间花费在“数据”存储与读取这个来来回回的过程上。当计算机在解决一个问题时，输入进来的数据一个个保存在寄存器中，然后每用到一个数据再去读取（或者说是寄存器“复述”这个数据），存入时间和存取时间在运算过程中就会增加整个运算所用的时间，这种结构在硬件上实现似乎是相当没有经济性，哪怕是现在纳米级的真空管元件构成的计算机处理器，性能的提升也是避免不了这种瓶颈。对于这个问题，很多研究正朝向非冯体系结构，不过不得不说冯·诺依曼个人对于计算机的构想和展望，仍然会在未来相当的时间内，发挥着其固有的优势，并且另一方面给我们当下的发展带来一定的局限。

?如果简单翻阅一下近些年来关于人脑的研究，你也会像我一样感叹，为什么科学界对于人脑的研究进展如此缓慢，虽不至于原地踏步，但也是新的发现近乎寥寥。人脑是一个人身上最重要的器官，重要到在临床上只有脑死亡才可以被认定为个体死亡。

?大脑是神经系统最高级部分，其中含有丰富的神经细胞，也就是神经系统的基本“元件”——神经元，而其工作方式也颇为简单，承载电信号、化学信号。当一个刺激输入进来，电信号或者说神经脉冲沿着神经细胞的轴突传导。这个过程在生物结构上实现是相当复杂的，脉冲传导在轴突经过时细胞膜的电化学性变化，离子渗透率发生变化，细胞液发生变化，直到轴突末端，电信号转化为化学信号，神经递质释放，下一个神经细胞接受刺激，如此。要知道，当一个刺激发生时，往往是一簇神经共同发起反应，由此对比一下人造计算机上，一个刺激唤醒一簇神经细胞工作，脉冲出现时表示一个值，无脉冲表示另一个值，那么神经脉冲也可以看作是两值符号。冯·诺依曼对于神经工作特点从生物学方面进行了考虑，那就是当一个神经细胞接受刺激产生脉冲之后，它需要一定的时间恢复到可以产生下一次神经脉冲的状态，相比于当时的人造元件，神经细胞就显得没那么高效了（冯诺依曼也指出神经元疲乏的恢复是逐渐的）。

?有一点需要注意的是，神经细胞响应各种刺激并非单纯的无或有的模式，并且遗憾的是即使今天也没有一个确切的结论。不过有神经科学家认为，神经系统对于刺激的响应，在一定程度上是采取少数服从多数原则，神经系统是以统计的方法接纳神经元的信息。通过这个观点，神经系统的逻辑功能也会因为刺激的变化而发生一定的改变。比如当你看到一个微弱的亮点，视网膜上的神经细胞对微弱的光刺激发生反映，对于不那么大的刺激量，视网膜上的神经细胞可能仅仅有一小部分被激活工作，而当一束强光从面前照过来，视网膜上的神经细胞会大量被激活工作，仔细想想这种理论下神经系统非常具有经济性，并且在这样的过程中，模拟原则和数字原则都发挥了其相对的作用。这样“阈值”这个概念也得到了很好的解释。

?如果神经系统中神经元的工作方式按照上述理论，那么神经系统就需要一个发挥“记忆功能”的元件，冯诺依曼本人对于记忆表示“我们对记忆的本质及其位置，现在仍然是无知的”，至今也是一样。如果把记忆当作是神经系统形成的固定运算方式，以某些固定神经细胞功能为基础，就很难解释为什么随着细胞的代谢更替和记忆消退，我们仍然会保留部分的原有记忆内容。假设在神经系统确实存在记忆功能元件，继而考虑记忆容量问题，如果说神经系统中记忆元件在工作时是像数字计算机那样，通过对输入信息编码再次储存然后再提取，你可以想想我们日常生活将是各种大脑短路现象。事实上人脑对于信息加工的质量远远高于对信息保存的质量，并且这个加工过程十分具有经济性。如果让Alpha-go以人脑的功率运转，恐怕在人机围棋对抗中，机器的优势就没那么显而易见了。

?按照我个人的理解，冯诺依曼本人也未曾表达出将计算机和人脑直接联系起来的观点，而是表达了两点： 1.按照计算机的理论来设想人脑是如何工作的？ 2.基于人脑的功能来思考机械能否产生思维？ 冯诺依曼本人也不能给我们一个准确的答案。幸运的是随着历史的进步与发展，大量研究者继续在思考和尝试回答这两个问题，诸如对实现人工智能（AI）的大胆尝试等等。对于当前的计算机发展方向来看，似乎有必要批评一下冯诺依曼两值符号观点的局限性，这也是量子计算机着力应对的问题。

?尽管十分不愿意承认，但书中依然有很多知识深度对我这种水平的读者造成了相当大的阻碍，例如对于运算逻辑深度的问题。抛开个人水平问题，对于计算机爱好者和极客玩家来说，这本书无疑是一本非常解闷又过瘾的科普读物。

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