这37个高考数学错误，你绝对犯过！

五种常见的错误数学习惯

每天练习，但数学成绩总是在同一个地方；一直在补习班，但学生的数学成绩不能上升；使用了很多辅助材料，但数学成绩仍然稳定；学习很努力，每天睡得很晚，但数学成绩仍然是一个头疼的问题......

以上情况困扰了很多家庭。我们知道数学一直是最容易拉开差距的科目。如果学习习惯不对，再多练习题，再努力，也只能是数学提升的杯水车薪。

现在我们盘点了五种常见的错误数学习惯，很可能会导致数学成绩停止甚至下降。让我们看看你是否被招募！

错误习惯1：被动学习

被动学习的学生会有很强的依赖性，会跟随老师的惯性，没有掌握学习的主动权。表现在计划不确定，等待上课，课前没有预习，不了解老师想上课的内容，上课忙着做笔记，没有听到门道。

发现这种习惯对小学生的影响可能不明显，但对中学生来说非常严重。如果保持这种习惯，就很难彻底掌握数学知识，真正理解所学。

错误习惯二：学不会法

每天在学校上课，难免不会觉得无聊。因此，一些学生在课堂上没有认真听讲，导致他们听不到或听不完整的要点。虽然他们做了很多笔记，但他们有很多隐藏的问题，这导致他们在课后花更多的精力去理解和掌握。

此外，一个非常严重的问题是，许多学生很少在课后及时巩固和总结，只是在任务中完成作业，在做问题时混淆问题类型，对概念和公式知之甚少，机械模仿，做正确的结束，不多思考。更重要的是，会有课堂不听课，另一个炉子独自学习，结果是两倍的努力，效果很小。

错误习惯三：不注重基础

le="text-align: justify;">事实上，所有的摩梭人都知道他们的父亲，但他们只是没有和父亲住在一起。当学生喝满月酒时，母亲需要邀请父亲参加并确认亲子关系。在春节和重大节日期间，孩子们必须去父亲家见父亲，父亲也会给孩子们送礼物。孩子们有重大仪式，如成人仪式，父亲必须在场。但父亲不负责管教和支持孩子。他们只需要管教和支持姐妹的孩子，与侄子的关系比亲子更亲密。

错误习惯4：数学思维不灵活

众所周知，从小学数学到初中数学，再到高中数学，他们对知识的深度、广度和能力的要求都在增加。要知道中学数学很多地方难度大，方法新，分析能力高，需要不断变化的思维。比如二次函数最有价值的问题，包括一些参数问题等。如果考虑不当，会丢很多分。

错误习惯五：浅尝，不能举一反三

课堂学习只能让学生认识到知识的概念、公式和规则的起源。但是，如果课后不加以巩固，就很难掌握知识点的来龙去脉，尤其是知识点之间缺乏联系，导致题目稍有变化就无法做到。

三个常见的数学错误及其相应的措施

常见错误1计算错误

计算能力是高考数学考试的基本能力，但目前反映的问题是，许多考生的计算能力非常不足。在评分过程中，我们经常看到考生解决问题的方法和想法是正确的，但计算错误。许多答案都是多步计算的，中间步骤的计算错误将直接导致后续答案的相应错误，导致严重的分数损失。一句话：不是你不能做到，而是计算错误！解决方案在这些错误中，最常见的是代数恒等变形（包括纯数字操作）错误，包括整体、分类和二次根操作、因式分解等内容；

二是解方程(组)和不等式(组)计算错误，这是一个很容易预防的错误。事实上，解方程或方程组可以通过将所需的解代入原方程或方程组进行检查来发现是否正确。解不等式或不等式组可以考虑使用解集区间端点或一些特殊值进行检查。

常见失误2答题不规范

高考数学答题明确要求考生写文字说明、证明过程和计算步骤。考生必须明白，做一个答案实际上是在写一篇数学作文！答案的思维过程必须默默地展示给评分人员，而不是在试卷上写一堆数学公式和符号。很多考生的文字描述不尽如人意，证明过程条件不明显，推理不到位，计算步骤详细不当，试卷表面不整洁。有的考生文字表达思路不清，令人费解。评分老师需要猜测他们解决问题的意图。【解决方案】千万不要触及高考答题要求的红线:相应题号的答案必须写在指定答题区域。有的考生在指定区域外写一些答案，甚至有的考生更改答题卡的题号，比如在18个答题区域上把18改成19，在这个区域写19个答案，这些都会零分。

常见错误3答不是选择

填空题也是考生常见的错误。有些考生在做填空题的时候没有选择答案，也就是答题卡选择的题目和实际做的题目不一致，但是在评卷的时候是根据选定的题目来判断的，当然不给分。【解决办法】仔细看题号再做题。我宁愿花一点时间看清楚题号，也不愿赶快。一个题号看错了，导致后面的答案都错了。我捡起芝麻，丢了西瓜。

高考数学37个常见易错点

易错点1　遗忘空集误

因为空集是任何非空集合的真子集，所以B＝?时也满足B?A.在解决含有参数的集合问题时，应特别注意当参数在一定范围内值时，给出的集合可能是空的．

易错点2　忽略集合元素的三性错误

集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。在集合元素的三性中，互异性对解决问题的影响最大，尤其是带有字母参数的集合，实际上隐含了对字母参数的一些要求．

易错点3　否定是否混淆命题

命题的否定和命题的否定命题是两个不同的概念。命题p的否定是否定命题的判断，而否定命题是否定条件和结论．

易错点4　条件充分，必要条件颠倒造成错误

两个条件A，B，如果A?B如果成立，A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A成立，A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B相互充分的必要条件．解决问题最容易出错的是颠倒了充分性和必要性，所以在解决这类问题时，必须根据充分条件和必要条件的概念做出准确的判断．

易错点5　理解或、而、非不允许出错

命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假而q假(概括为一真即真)；命题p∧q真?p真实q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假)；p假的，假的，假的，假的，假的，假的，假的p真(概括为一真一假)．要求参数取值范围的题目，还可以将或、而、非与集合的并、交、补对应起来，通过集合的运算来解决．

易错点6　对函数单调区间的理解不准确

在研究函数问题时，要时刻思考函数图像，学会从函数图像中分析问题，找到解决问题的方法．对于函数的几个不同单调递增(减)区间，不要使用并集，只要指示函数的单调递增(减)区间．

易错点7　判断函数的奇偶来判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域。一个函数具有奇偶性的必要条件是该函数的定义域关于原点对称。如果没有这个条件，函数必须是非奇非偶函数．

易错点8　函数零点定理使用不当导致错误

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上图为连续曲线，并有f(a)f(b)＜那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)有零点，但f(a)f(b)＞0时，函数y不能否定＝f(x)在(a，b)内有零点．函数的零点包括变号零点和不变号零点。不变号零点函数的零点定理是无能为力的在解决函数的零点问题时，我们应该注意这个问题．

易错点9　导数的几何意义不明

函数在数的导数值是该点函数图像切线的斜率．然而，在许多问题中，通常有必要解决函数图像以外的点向函数图像引线的问题。解决这些问题的基本思想是设置切点坐标，并根据导数的几何意义编写切线方程．然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)进行解决．因此，在解决问题时，我们应该区分是某一点的切线还是某一点的切线．

易错点10　导数与极值的关系不清楚

f′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0处获得极值的必要条件是必须具备这个条件，但只有这个条件是不够的，还要考虑是否符合f′(x)x0两侧异号．此外，当已知极值点需要参数时，应进行检查．

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易错点11　判断三角函数的单调性是错误的

对于函数y＝Asin(ωx＋φ)单调，当ω＞由于内层函数u，0时＝ωx＋φ单调递增，因此函数的单调性和y＝sin x单调性相同，可以完全按照函数y＝sin x解决单调区间；但是当ω＜0时，内层函数u＝ωx＋φ此时该函数的单调性和函数y是单调递减的＝sin x单调性相反，不能再按函数y了＝sin x单调解决方案通常是根据三角函数的奇偶性将内部函数的系数变为正数．具有绝对值的三角函数应根据图像直观判断．

易错点12　把握图像变换方向不准致误

函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)图像可视为以下方法：(1)将正弦曲线上的所有点向左(当φ)＞或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|单位长度；(2)然后缩短所得的横坐标(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1:00来的1点ω倍(纵坐标不变)；(3)伸长所得各点的纵坐标(当a)＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原A倍(横坐标不变)．即先做相位变换，再做周期变换，最后做振幅变换．若先做周期变换，再做相位变换，应左(右)平移|φ|ω个单位．另外，注意根据φ符号确定平移方向．

易错点13　忽略零向量误差

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，方向为任意，零向量与任意向量共线．它在向量中的位置和实数中0的位置一样，但是有了它，很容易引起一些混淆。如果不考虑，就会出错。考生应该给予足够的重视．

易错点14　向量夹角范围不清

解决问题时要综合考虑．数学试题往往包含一些容易被考生忽视的因素。解决问题时能否考虑到这些因素是解决问题成功的关键，比如当a·b＜0时，ab的夹角不一定是钝角，要注意＝π的情况．

易错点15　an与Sn关系不清楚

在数列问题中，数列的通项an与前n项和S相比n有下列关系：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.任何数列都建立了这种关系，但需要注意的是，这种关系是分段的，在n＝1和n≥2.这种关系类型有完全不同的表达形式，这也是解决问题时经常出错的地方。使用这种关系类型时，要牢记其分段的特点．

易错点16　对等差、等比列的定义、性质理解错误

等差数列的前n项和公差不为零时n常数项为零的二次函数；一般来说，有一个结论若数列{an}前n项和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c∈R)，则数列{an}c是等差数列的充要条件＝；在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)是等差数列．

易错点17　数列中的最值错误

其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，应善于从函数的角度理解和理解数列问题．数列通项an与前n项和Sn关系是高考命题的重点，解题时要注意n＝1和n≥二是分开讨论，再看能否统一．在关于正整数n的二次函数中，最值的点取决于正整数与二次函数对称轴之间的距离．

易错点18　错位相减求和时项数处理不当导致错误

错位相减和法的适用条件：数列由等差数列和等比数列对应项的乘积组成，前n项和．基本方法是将这个和式设置为Sn，在这个和式的两端乘以等比列的公比得到另一个和式。如果两个和式错位相减，问题将转化为等比数列的前n项或前n－一个和为主的求和问题．这里最容易出现的问题是错位相减后剩余项目的处理．

易错点19　不等式性质应用不当导致错误

在使用不等式的基本性质进行推理论证时，一定要准确，尤其是不等式两端同时乘以或除以一个数字、两个不等式、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其这样做的条件。如果忽略了建立不等式性质的前提，就会出现错误．

易错点20　忽略基本不等式应用条件的错误

使用基本不等式a＋b≥2ab以及变式ab≤a＋b当等待函数的最值时，一定要注意a，b正数(或a，b非负)，ab或a＋b其中一个应该是固定值，特别注意设置等号的条件．对形如y＝ax＋bx(a，b＞0)函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx必要时，应对符号进行分类和讨论。此外，还应注意自变量x的值范围，以及等号是否可以在此范围内获得．

易错点21　分类讨论解含参数的不等式不当

解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式时，首先要考虑x2系数的分类和讨论．当a＝0时，这个不等式是一次不等式，解决的时候要对b，c进一步分类讨论；当a≠0且Δ＞0时，不等式可化为a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程ax2＋bx＋c＝如果a，0的两根＞0.不等式解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a＜0.不等式解集是(x1，x2)．

易错点22　不等式恒成立问题处理不当导致错误

解决不等式恒成立问题的常规方法是：借助相应函数的单调性，主要方法有数形结合法、变量分离法和主元法．最值产生结论．应注意恒成立与存在问题的区别，如任何x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立问题，但存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立是存在的问题，即f(x)min≤g(x)max应特别注意两个函数中最大值与最小值的关系．

易错点23　忽略三视图中的实、虚线错误

三视图按照正投影原理绘制，严格按照长对正、高平齐、宽平等的规则绘制。如果相邻两个物体的表面相交，表面的交界线是它们的原始分界线，分界线和可视轮廓线都是用实线画出来的，不可见的轮廓线是用虚线画出来的，很容易被忽略．

易错点24　计算和转换面积和体积不灵活

面积和体积的计算不仅要求学生有扎实的基础知识，还要运用一些重要的思想方法，这是高考的重要问题．因此，要掌握以下常用的思想方法．(还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法．(2)切割法:常用于寻求不规则的图形面积或几何体积．(3)等积变换法:充分利用三棱锥的任何一面作为底面的特征，灵活解决三棱锥的体积．(4)截面法:特别是关于旋转体和与旋转体相关的组合，经常画轴截面进行分析和解决．

易错点25　在平面几何中随意推广结论是错误的

平面几何中的一些概念和性质不一定能在空间中推广．例如，一条直线只能垂直于已知的直线和两条垂直于同一条直线的直线平行的性质在空间中是不成立的．

易错点26　对折叠和展开问题认识不清

折叠和展开是三维几何中常用的思维方法。在折叠或展开过程中，应注意平面图形和空间图形中的变量和不变量。我们不仅要注意哪些变化，哪些没有变化，还要注意位置关系的变化．

易错点27　空间点、线、面位置关系不清

空间点、线、面位置关系的组合判断试题是高考全面考察考生对空间位置关系判断和性质掌握程度的理想题型，一直受到命题者的青睐。解决这类问题有两个基本思路:一是寻找反例，逐一做出负面判断或逐一做出逻辑证明，做出积极判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如桌子、教室)做出判断，但要注意定理应用的准确性，全面细致地考虑问题．

>易错点28　忽略斜率没有误差

如果使用l1来解决两直线平行的相关问题∥l2?k1＝k要求解，需要注意的前提是两条直线不重合，斜率存在．忽略K1，k不存在的情况会导致误解．这类问题也可以用以下结论来解决，即直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝平行的必要条件是A1B2－A2B1＝0.求出具体值后代入检查，看两条直线是否重叠，以确定问题的答案．在解决两直线垂直相关问题时也存在类似情况．利用l1⊥l2?k1·k2＝－1.注意k1和k2必须同时存在的前提．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝A1是电条件为A1A2＋B1B2＝可以避免讨论．

易错点29　忽略零截距误差

在解决直线截距问题时，应注意两点：一是解决时不得忽视截距为零的特殊情况；二是明确截距为零的直线不能写成截距式．因此，在解决这类问题时，应进行分类讨论，不要错过截距为零的情况．

易错点30　忽略圆锥曲线定义中的条件错误

在解决椭圆和双曲线的定义时，应注意两条曲线的定义形式及其限制．例如，在双曲线的定义中，有两点是必不可少的：一是绝对值；二是二，二a＜|F1F2|.如果不满足第一个条件，从动点到两个定点的距离为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一个．

易错点31　忽略特殊性，误判直线与圆锥曲线的位置关系

直线和双曲线之间的位置关系有两个基本的解决方案：一是使用一元二次方程的判断确定，但必须注意的是，使用判断的前提是二次项系数不为零。当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行（或重叠），即直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想绘制图形，根据图形判断直线与双曲线之间的各种位置关系．抛物线和双曲线在直线和圆锥曲线的位置关系中有特殊情况，解决问题时要注意，不要忘记其特殊性．

易错点32　两个计数原理不清楚

分步加法计数原理和分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原则。因此，理解分类加法、分步乘法是解决排列组合问题的前提。解决问题时，要分析计数对象的本质特征和形成过程，根据事件的结果进行分类，根据事件的发生过程进行分步，然后运用两个基本原则进行解决．对于更复杂的问题，我们不仅应该使用分类加法计数原理，还应该使用分步乘法计数原理。一般来说，我们应该先分类，然后在每个类别中分步。注意分类和分步时不要重复或遗漏。对于至少多的问题，除了分类外，还可以间接处理．

易错点33　排列、组合不分误差

为了简化问题，方便表达，在解决问题时，应对具有实际意义的问题进行符号化、数学化的排列和组合，建立适当的模型，然后运用相关知识进行解决．建立模型的关键是判断所要求的问题是排列问题还是组合问题，主要取决于元素的组成是否有顺序。有顺序的是排列问题，没有顺序的是组合问题．

易错点34　混淆项系数和二项式系数错误

在二项式(a＋b)n通项T在展开式中r＋1＝Crnan－rbr指展开式第r＋所以展开式中第一项,2,3，…，n二项系数分别为C0n，C1n，C2n，…，Cn－1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.项系数是二项系数和其他数字因数的积累．

易错点35　不允许判断循环结束的条件

循环结构的控制是计数变量和累积变量的变化规律以及循环结束的条件．在回答这类问题时，首先要了解这两个变量的变化规律，然后看到循环结束的条件。这个条件是由输出要求决定的，看是满足条件还是不满足条件．

易错点36　条件结构对条件的判断不准确

在条件结构的程序框图中，判断条件的分类是逐步进行的，没有遗漏或重复。解决问题时，要仔细区分判断条件，看清条件和函数之间的对应关系，不要错过或重复条件中的值．

易错点37　复数的概念不清楚

对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b称为虚部；当而仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)实数a；当b≠0时，复数z＝a＋bi叫虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数．要解决复数概念试题，要仔细区分上述概念差异，防止出错．另外，i2＝－1.实现实数与虚数互化的桥梁，应及时转化，解决问题时容易丢失。－”而出错。